L'équation du second degré est une équation qui contient une variable élevée au carré (x^2).
Elle peut être résolue en utilisant la formule quadratique ou en factorisant le polynôme de gauche.
Définition
Définition
Une équation du second degré est une équation polynomiale de la forme ax^2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des coefficients réels avec a ≠ 0.
Formule quadratique
La formule quadratique est une méthode utilisée pour résoudre les équations du second degré.
Elle s'écrit :
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Les solutions de l'équation dépendent du discriminant (b^2 - 4ac).
- Si le discriminant est positif, l'équation a deux solutions réelles distinctes.
- Si le discriminant est nul, l'équation a une solution réelle double.
- Si le discriminant est négatif, l'équation n'a pas de solution réelle, mais deux solutions complexes conjuguées.
Factorisation du polynôme
Une autre méthode pour résoudre une équation du second degré est de factoriser le polynôme de gauche.
En factorisant, on exprime l'équation sous la forme (x - r)(x - s) = 0, où r et s sont les solutions de l'équation.
Pour factoriser le polynôme, on peut utiliser différentes techniques, comme la méthode du produit en croix.
Cette méthode consiste à trouver deux nombres qui, lorsqu'ils sont multipliés, donnent c et qui, lorsqu'ils sont additionnés, donnent b.
A retenir :
En résumé, une équation du second degré est une équation polynomiale de la forme ax^2 + bx + c = 0. Elle peut être résolue en utilisant la formule quadratique ou en factorisant le polynôme de gauche. Les solutions de l'équation dépendent du discriminant (b^2 - 4ac), qui détermine si l'équation a des solutions réelles ou complexes.