Pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue, on cherche à isoler l'inconnue d'un côté de l'équation. Voici les principales étapes :
1. Simplifier chaque membre de l'équation si nécessaire, en utilisant les règles de distribution ou de simplification.
2. Regrouper les termes contenant l'inconnue d'un côté de l'équation et les termes constants de l'autre côté. Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 7, on soustrait 3 de chaque membre pour obtenir 2x = 4.
3. Isoler l'inconnue en divisant chaque membre par le coefficient de l'inconnue. Dans l'exemple précédent, on divise chaque membre par 2 pour obtenir x = 2.
Définition
Équation du premier degré à une inconnue
Une équation du premier degré à une inconnue est une égalité mathématique comportant un terme inconnu, souvent noté x, où l'exposant de x est 1. Par exemple, 2x + 3 = 7 est une équation du premier degré.
Solution d'une équation
La solution d'une équation est la valeur de l'inconnue qui rend l'égalité vraie. Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 7, la solution est x = 2.
Membre de l'équation
Les membres d'une équation sont les deux parties de l'expression séparées par le signe égal '='. Par exemple, dans l'équation 2x + 3 = 7, 2x + 3 est le membre de gauche et 7 est le membre de droite.
Identité et équation impossible
Une identité est une équation vraie pour toutes les valeurs de l'inconnue, comme 2x = 2x. Une équation impossible ne peut avoir de solution, par exemple, x + 1 = x.
Résoudre une équation du premier degré
Vérifier la solution
Après avoir trouvé une solution, il est important de la vérifier. Pour cela, remplacez l'inconnue dans l'équation d'origine par la valeur trouvée et assurez-vous que les deux membres de l'équation sont égaux. Par exemple, avec x = 2 pour l'équation 2x + 3 = 7, nous obtenons 2*2 + 3 = 7, soit 4 + 3 = 7, ce qui est correct.
Équations avec coefficients non entiers
Il est possible que certaines équations aient des coefficients fractionnaires ou décimaux. Dans ces cas, suivez le même processus : simplifiez chaque membre de l'équation, puis résolvez. Par exemple, pour l'équation 0,5x + 2 = 3, d'abord soustrayez 2 de chaque membre pour obtenir 0,5x = 1, puis divisez chaque membre par 0,5 pour trouver x = 2.
Résumé
A retenir :
- Une équation du premier degré à une inconnue est linéaire : ax + b = 0.
- Isoler l'inconnue en simplifiant l'équation pas à pas.
- Vérifiez toujours la solution en la remplaçant dans l'équation initiale.
- Pour des coefficients non entiers, les méthodes restent les mêmes.
- Identités et équations impossibles nécessitent une approche différente.