Énergie Cinétique et Théorèmes Fondamentaux

L'énergie cinétique est l'énergie que possède un corps du fait de son mouvement. Cette fiche vous aidera à comprendre comment elle est définie et comment les théorèmes de la puissance et de l'énergie cinétiques permettent d'analyser les mouvements.

L'énergie cinétique est l'énergie qu'un corps possède en raison de son mouvement. Plus un corps est lourd et rapide, plus son énergie cinétique est grande. Elle est toujours positive ou nulle.

Dans cette formule, m est la masse du corps (en kilogrammes, kg) et v est sa vitesse (en mètres par seconde, m/s). L'énergie cinétique E_c s'exprime en joules (J).

La puissance d'une force mesure la rapidité avec laquelle cette force transfère de l'énergie. Si une force F agit sur un corps se déplaçant à une vitesse v, sa puissance instantanée est donnée par le produit scalaire.

La puissance s'exprime en watts (W). Si P(F) > 0, la force est motrice (elle aide le mouvement). Si P(F) < 0, elle est résistante (elle s'oppose au mouvement). Si P(F) = 0, la force ne travaille pas (elle est perpendiculaire à la vitesse).

Le travail d'une force W représente l'énergie transférée par cette force lorsqu'un corps se déplace. Pour un déplacement élémentaire d\overrightarrow{l}, le travail élémentaire est \delta W(\overrightarrow{F}) = \overrightarrow{F} \cdot d\overrightarrow{l}. Pour un déplacement total de A à B, on intègre ce travail.

Le travail s'exprime en joules (J). Un exemple courant est le travail du poids \overrightarrow{P} lors d'un déplacement vertical. Pour un déplacement de A (altitude z_A) à B (altitude z_B), le travail du poids est W_{AB}(\overrightarrow{P}) = mg(z_A - z_B). Ce travail ne dépend que de la variation d'altitude, pas du chemin suivi, car le poids est une force conservative.

Le Théorème de la Puissance Cinétique (TPC) relie la variation de l'énergie cinétique d'un corps à la somme des puissances des forces extérieures qui s'appliquent sur lui. Il s'énonce ainsi :

Cela signifie que la vitesse de variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des puissances de toutes les forces externes agissant sur le corps.

Le Théorème de l'Énergie Cinétique (TEC) est une conséquence du TPC. Il stipule que la variation de l'énergie cinétique d'un corps entre un état initial et un état final est égale à la somme des travaux de toutes les forces extérieures appliquées au corps pendant ce déplacement.

Où E_{c,f} est l'énergie cinétique finale et E_{c,i} est l'énergie cinétique initiale. Ce théorème est très utile pour calculer des vitesses sans passer par les forces et les accélérations.

Application : Le skieur sur un tremplin
Un skieur de masse m s'élance sans vitesse initiale (v_A = 0) d'un tremplin de hauteur h. On néglige les frottements. En appliquant le TEC entre le haut (A) et le bas (B) du tremplin :
\Delta E_c = W(\overrightarrow{P}) + W(\overrightarrow{R})
Le travail du poids W(\overrightarrow{P}) = mgh (car z_A - z_B = h).
Le travail de la réaction normale W(\overrightarrow{R}) = 0 (car \overrightarrow{R} est perpendiculaire au déplacement).
Donc, \frac{1}{2}mv_B^2 - \frac{1}{2}mv_A^2 = mgh.
Comme v_A = 0, on a \frac{1}{2}mv_B^2 = mgh.
On en déduit la vitesse au bas du tremplin : v_B = \sqrt{2gh}. La vitesse ne dépend pas de la masse du skieur ni de la forme du tremplin, seulement du dénivelé.

L'énergie mécanique E_m d'un système est la somme de son énergie cinétique E_c et de son énergie potentielle E_p (liée à sa position ou configuration, comme l'énergie potentielle de pesanteur ou élastique).

E_m = E_c + E_p. Elle s'exprime aussi en joules (J).

Si seules des forces conservatives agissent sur le système (ou si les forces non conservatives ne travaillent pas), alors l'énergie mécanique est conservée : E_m = constante. Dans ce cas, l'énergie cinétique et l'énergie potentielle peuvent s'échanger, mais leur somme reste la même.

Si des forces non conservatives (comme les frottements) travaillent, l'énergie mécanique n'est pas conservée. La variation de l'énergie mécanique est alors égale au travail de ces forces non conservatives : \Delta E_m = \sum W(\overrightarrow{F}_{NC}). Si les frottements sont présents, l'énergie mécanique diminue (elle est dissipée en chaleur).