En mathématiques, une fonction est comme une machine : tu lui donnes un nombre (x), et elle te rend un autre nombre (f(x)). L'ensemble de définition, c'est l'ensemble de tous les nombres 'x' que tu peux donner à cette machine sans qu'elle 'plante' ou donne un résultat impossible. En d'autres termes, ce sont les valeurs de 'x' pour lesquelles le calcul de f(x) est possible.
Fonction
Un procédé mathématique qui associe à chaque nombre d'entrée (x) un seul nombre de sortie (f(x)).
Ensemble de définition (Df)
L'ensemble de toutes les valeurs possibles pour 'x' pour lesquelles la fonction f(x) peut être calculée.
Dénominateur
Le nombre ou l'expression qui se trouve en dessous de la barre de fraction. Il ne doit jamais être nul.
Racine carrée
L'opération qui consiste à trouver un nombre qui, multiplié par lui-même, donne le nombre de départ. On ne peut la calculer que pour des nombres positifs ou nuls.
Logarithme népérien (ln)
Une fonction spéciale (notée ln) qui n'est définie que pour les nombres strictement positifs.
Comprendre l'Ensemble de Définition 
L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble de toutes les valeurs de 'x' pour lesquelles la fonction peut être calculée. En d'autres termes, ce sont les 'x' pour lesquels f(x) existe. Certaines opérations mathématiques ont des restrictions. Par exemple, tu ne peux pas diviser par zéro, ni prendre la racine carrée d'un nombre négatif. Ces restrictions nous aident à trouver l'ensemble de définition.
Exemple graphique d'une fonction et de son ensemble de définition.
Les Règles d'Or pour Déterminer l'Ensemble de Définition 
Pour trouver l'ensemble de définition d'une fonction, il faut être attentif à trois situations principales qui peuvent poser problème :
1. Le Dénominateur (la partie en bas d'une fraction)
Règle : Un dénominateur ne doit jamais être égal à zéro. Si tu as une fonction de la forme f(x) = A/B, il faut que B ≠ 0. Exemple : Pour f(x) = (2x-4)/(x²-9) : Il faut que x²-9 ≠ 0. x² ≠ 9 donc x ≠ 3 et x ≠ -3. L'ensemble de définition est donc tous les nombres réels sauf -3 et 3.2. La Racine Carrée (√)
Règle : Ce qui se trouve sous une racine carrée doit toujours être positif ou égal à zéro. Si tu as une fonction de la forme f(x) = √A, il faut que A ≥ 0. Exemple : Pour f(x) = √3-2x : Il faut que 3-2x ≥ 0. -2x ≥ -3 x ≤ 3/2 (n'oublie pas de changer le sens de l'inégalité quand tu divises par un nombre négatif). L'ensemble de définition est donc tous les nombres inférieurs ou égaux à 1.5 (ou 3/2).3. Le Logarithme Népérien (ln)
Règle : Ce qui se trouve à l'intérieur d'un logarithme népérien (ln) doit toujours être strictement positif (plus grand que zéro). Si tu as une fonction de la forme f(x) = ln(A), il faut que A > 0. Exemple : Pour f(x) = ln(x) : Il faut que x > 0. L'ensemble de définition est donc tous les nombres strictement positifs.f(x) = ln(x)
Représentation graphique de la fonction ln(x)
A retenir :
Pour résumer, voici les points clés pour trouver l'ensemble de définition :
- Si la fonction contient une fraction, le dénominateur doit être différent de zéro.
- Si la fonction contient une racine carrée, l'expression sous la racine doit être supérieure ou égale à zéro.
- Si la fonction contient un logarithme népérien (ln), l'expression à l'intérieur du ln doit être strictement supérieure à zéro.
- Pour les autres fonctions simples (comme les polynômes), l'ensemble de définition est généralement tous les nombres réels.