Définition
2
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8
Par exemple, 48 est un nombre pair car le chiffre des unités est 8
3
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3
Par exemple, 147 est divisible par 3 (car 1+4+7=12 et 12 est un multiple de 3), mais 275 ne l'est pas, car 14 n'est pas un multiple de 3
4
Un nombre est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres forment un nombre divisible par 4
Par exemple 20152 est divisibl par 4 (car 2+0+1+1+5+2=12 et 12 est un multiple de 4)
5
Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0 ou 5
9
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Par exemple, 101151 est divisible par 9 (car 1+1+1+5+1=9 et 9 est un multiple de 9)
10
Un nombre est divisible par 10 si son dernier chiffre (chiffre des unités) est 0
100
Un nombre est divisible par 100 si ses 2 derniers chiffres (chiffres des unités et des dizaines) sont 00
1000
Un nombre est divisible par 1000 si ses 3 derniers chiffres (chiffres des unités, des dizaines et des centaines) sont 000
Étapes de la méthode de la double colonne :
- Préparer deux colonnes :
- La première colonne commence par 1.
- La deuxième colonne commence par N.
- Diviser par chaque entier croissant :
- Divisez N par chaque entier (en commençant par 1).
- Si la division est exacte (reste égal à 0), notez le diviseur dans la première colonne et le quotient dans la deuxième colonne.
- Arrêter lorsque les colonnes se rejoignent ou se croisent :
- Continuez jusqu'à ce que le carré du diviseur testé soit supérieur à N, ce qui permet d’éviter de répéter les diviseurs.
- Lire les diviseurs :
- Tous les nombres des deux colonnes sont des diviseurs de N.
Exemple (avec N = 36) :
Première Colonne|Deuxième Colonne
1|36
2|18
3|12
4|9
6|6
Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
Méthode des listes de diviseurs
Lister les diviseurs de chaque nombre.
Comparer les listes de diviseurs pour trouver les diviseurs communs.
Choisir le plus grand de ces diviseurs communs, ce sera le PGCD.
Exemple :
Trouvons le PGCD de 24 et 36.
Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Diviseurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Les diviseurs communs sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Le plus grand de ces diviseurs est 12, donc le PGCD de 24 et 36 est 12.
