La fonction racine carrée est une fonction mathématique fondamentale. Elle est définie pour tous les nombres réels positifs ou nuls. Elle associe à chaque nombre x sa racine carrée, notée √x.
Fonction racine carrée
Fonction qui, à un nombre réel positif ou nul x, associe le nombre positif dont le carré est x. Elle est notée f(x) = √x.
Domaine de définition
L'ensemble des valeurs pour lesquelles une fonction est définie. Pour la fonction racine carrée, ce sont tous les nombres réels positifs ou nuls.
Variation
Décrit si une fonction est croissante, décroissante ou constante sur un intervalle donné.
Représentation graphique
La courbe qui visualise le comportement d'une fonction dans un repère cartésien.
Domaine de définition La racine carrée d'un nombre n'est définie que si ce nombre est positif ou nul. On ne peut pas calculer la racine carrée d'un nombre négatif dans l'ensemble des nombres réels. Le domaine de définition de la fonction racine carrée est donc l'intervalle [0, +∞[.
Variation de la fonction La fonction racine carrée est strictement croissante sur son domaine de définition [0, +∞[. Cela signifie que si vous prenez deux nombres x₁ et x₂ tels que 0 ≤ x₁ < x₂, alors √x₁ < √x₂. Plus le nombre est grand, plus sa racine carrée est grande.
Représentation graphique La courbe représentative de la fonction racine carrée commence au point (0,0) et s'élève progressivement. Elle a une forme caractéristique qui s'adoucit à mesure que x augmente. Elle ne descend jamais et ne va jamais à gauche de l'axe des ordonnées (y).
Courbe représentative de la fonction racine carrée
A retenir :
- La fonction racine carrée est définie par f(x) = √x.
- Son domaine de définition est l'ensemble des nombres réels positifs ou nuls, noté [0, +∞[.
- Elle est strictement croissante sur tout son domaine.
- Sa représentation graphique est une courbe qui part de l'origine (0,0) et monte continuellement.