Comment utiliser une fonction ?

En mathématiques, une fonction est un outil très important qui permet de décrire des relations entre deux quantités. Imagine une machine : tu lui donnes un nombre, elle le "traite" et te renvoie un autre nombre. Par exemple, si ta machine double le nombre que tu lui donnes, et que tu lui donnes 5, elle te renvoie 10. Ici, 5 est l'antécédent et 10 est l'image.

Une fonction peut être représentée de différentes manières : par une phrase, par une formule mathématique, par un tableau de valeurs ou par une courbe sur un graphique.

C'est la manière la plus courante de rencontrer une fonction au collège. La formule te donne la règle de calcul. Par exemple, soit la fonction f définie par la formule :

Ici, f(x) se lit "f de x". Pour trouver l'image d'un nombre (l'antécédent x), il suffit de remplacer x par ce nombre dans la formule et d'effectuer le calcul.

1. Calculer l'image d'un nombre

Pour calculer l'image de 4 par la fonction f :

• On remplace x par 4 dans la formule : f(4) = 2 imes 4 + 3
• On calcule : f(4) = 8 + 3 = 11

L'image de 4 par la fonction f est 11. On dit aussi que 11 est l'image de 4.

2. Trouver l'antécédent d'un nombre

Parfois, on te demande de trouver le nombre (l'antécédent) qui a une certaine image. Par exemple, trouver l'antécédent de 17 par la fonction f. Cela signifie que tu cherches x tel que f(x) = 17.

• On pose l'équation : 2x + 3 = 17
• On résout l'équation :
• 2x = 17 - 3
• 2x = 14
• x = rac{14}{2}
• x = 7

L'antécédent de 17 par la fonction f est 7. On dit aussi que 7 est l'antécédent de 17.

Un tableau de valeurs présente des paires d'antécédents et d'images. Par exemple :

1. Lire l'image d'un nombre

Pour trouver l'image de 3 : tu cherches 3 dans la ligne des x, puis tu lis le nombre juste en dessous dans la ligne des f(x). Ici, l'image de 3 est 9.

2. Lire l'antécédent d'un nombre

Pour trouver l'antécédent de 13 : tu cherches 13 dans la ligne des f(x), puis tu lis le nombre juste au-dessus dans la ligne des x. Ici, l'antécédent de 13 est 5.

La courbe d'une fonction est l'ensemble de tous les points (x; f(x)). L'axe horizontal est celui des antécédents (x), et l'axe vertical est celui des images (f(x) ou y).

1. Lire l'image d'un nombre

Pour trouver l'image d'un nombre (par exemple, x = 1) :

• Place-toi sur l'axe des x à la valeur 1.
• Monte (ou descends) verticalement jusqu'à rencontrer la courbe.
• Va horizontalement vers l'axe des y pour lire la valeur.

Ici, pour x=1, l'image est y=5.

2. Lire l'antécédent(s) d'un nombre

Pour trouver le(s) antécédent(s) d'un nombre (par exemple, y = 9) :

• Place-toi sur l'axe des y à la valeur 9.
• Va horizontalement vers la droite (ou la gauche) jusqu'à rencontrer la courbe.
• Descends (ou monte) verticalement jusqu'à l'axe des x pour lire la valeur.

Ici, pour y=9, l'antécédent est x=3. Une image peut avoir plusieurs antécédents, mais un antécédent n'a toujours qu'une seule image.