Chapitre 1 - Calcul Numérique

1. a est un nombre entier relatif et n un nombre entier STRICTEMENT positif : (a ≠ 0)

• aⁿ = a × a × … × a

(n facteurs)

• a^-n = 1/a

Exemple :

(-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = - 125

2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

-2⁴ = -2 × 2 × 2 × 2 = 16

Cas particulier : (a ≠ 0)

• a⁰ = 1
• a¹ = a
• a^-1 = 1/a

2. Les puissances de dix, quel que soit le nombre entier positif n :

• 10ⁿ = 10...0

(n facteur)

• 10^-n = 0,0...01

(n facteur)

Exemple :

10⁴ = 10 000

10^-3 = 0,001

Les règles de calcul avec les puissance :

a et b désignent des nombres relatifs non nuls, m et n désignent des nombres entier relatifs :

• a^m × aⁿ = a ^{m + n}
• (ab)ⁿ = aⁿ bⁿ
• a^m/aⁿ = a ^{m - n}
• (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ
• (a^m)ⁿ = a^{m × n}

Exemple :

10⁵ × 10^-2 = 10^5+(-2) = 10³

4⁷/4^-2 = 4^7-(-2) = 4⁷⁺² = 4 ⁹

(10^-2)³ = 10^-2×3 = 10^-6

Utilisation de la calculatrice :

On tape √36 il s’affiche 6.

On tape √12 il s’affiche 2√3 (√3 + √3) ou bien 3, 46410…,

3, 46410… est une valeur approchée de √12.

Application :

On veut encadrer √17 par deux nombre entier consécutifs.

Solution :

17 n’est pas un carré parfait mais 16 < 17 < 25.

On en déduit √16 < √17 < √25

Donc 4 < √17 < 5