Définition
Fonction
Une fonction est une relation qui associe à chaque élément d'un ensemble de départ (appelé le domaine) un et un seul élément d'un ensemble d'arrivée (appelé le codomaine).
Dérivée
La dérivée d'une fonction est une mesure de la sensibilité de la fonction à un changement dans son argument. Elle représente le taux de variation de la fonction.
Polynôme
Un polynôme est une expression constituée de variables et de coefficients, impliquant uniquement des opérations d'addition, de soustraction, et de multiplication.
Probabilité
La probabilité est une mesure du caractère probable d'un événement, comprise entre 0 et 1.
Fonctions et leurs propriétés
Les fonctions sont au cœur des mathématiques modernes, et sont utilisées pour modéliser des relations entre plusieurs quantités. En terminale, il est important de comprendre les principales propriétés des fonctions, comme la continuité, les limites, et le comportement à l'infini.
Étude des polynômes
Les polynômes sont une classe importante de fonctions. Leur étude inclut la recherche des racines, la factorisation, ainsi que l'étude de l'évolution de leur signe. Les théorèmes fondamentaux incluent le théorème de division, le théorème des racines, et le théorème factoriel.
Les racines d'un polynôme sont les valeurs de la variable pour lesquelles le polynôme s'annule. Le théorème de Viète fournit une relation entre les coefficients d'un polynôme et ses racines. Un autre aspect essentiel est la dérivation des polynômes, qui permet d'étudier leur comportement et leurs variations.
Calcul différentiel
Le calcul différentiel concerne l'étude des dérivées et de leurs applications. Les dérivées sont utilisées pour trouver les tangentes aux courbes, déterminer les points critiques d'une fonction (comme les maxima et minima), et étudier les variations et la concavité d'une courbe.
Une application importante est la recherche des extremums d'une fonction. Le critère du premier ordre (dérivée nulle) permet d'identifier les candidats, et le critère du second ordre (signe de la dérivée seconde) permet de déterminer la nature de ces extremums (maximum ou minimum).
Probabilités et statistiques
Les probabilités fournissent un cadre mathématique pour quantifier l'incertitude. Elles sont essentielles pour la prise de décision en conditions d'incertitude et trouvent des applications variées en sciences sociales, économiques, et physiques. Les principales notions incluent l'addition des probabilités, la multiplication des probabilités et l'indépendance des événements.
Les statistiques descriptives sont utilisées pour résumer des échantillons de données à l'aide de mesures telles que la moyenne, l'écart-type et les quartiles. Il est aussi important de savoir construire et interpréter des diagrammes, des histograms et des boxplots.
A retenir :
En résumé, les mathématiques de première année de lycée reposent sur l'étude approfondie des fonctions, des polynômes, du calcul différentiel, ainsi que des notions élémentaires de probabilités et statistiques. Ces concepts fondamentaux sont développés pour permettre une compréhension profonde du comportement des fonctions, utiliser l'analyse différentielle pour optimiser des processus, et les probabilités pour modéliser l'incertitude.
