Définition
Nombre
Un nombre est une notion mathématique qui représente une quantité ou une valeur dans le cadre d'un système donné.
Ensemble de nombres
Un ensemble de nombres est une collection définie de nombres spécifiques ayant des propriétés communes.
Les ensembles de nombres les plus courants
Il existe plusieurs catégories d’ensembles de nombres que nous utilisons fréquemment en mathématiques. Certains d'entre eux sont fondamentaux pour comprendre des concepts plus avancés.
Les Nombres Naturels (ℕ)
Les nombres naturels sont les éléments de l'ensemble ℕ, qui est défini comme l'ensemble de tous les nombres entiers positifs, y compris zéro. Cela signifie que ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}. Les nombres naturels sont souvent utilisés pour le comptage et la notation des quantités discrètes.
Les Nombres Entiers Relatifs (ℤ)
Les nombres entiers relatifs comprennent tous les nombres naturels ainsi que leurs opposés négatifs. L'ensemble des nombres entiers relatifs est noté ℤ. Donc ℤ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Cet ensemble est crucial pour pouvoir ajouter, soustraire et représenter des quantités negatives ainsi que zéro.
Les Nombres Rationnels (ℚ)
Les nombres rationnels sont les nombres qui peuvent être exprimés comme le quotient de deux entiers, le dénominateur étant non nul. L'ensemble des nombres rationnels est noté ℚ. Autrement dit, un nombre rationnel est de la forme a/b où a et b sont des entiers et b ≠ 0. Par exemple, 1/2 et -3/4 sont des nombres rationnels.
Les Nombres Irrationnels
Un nombre irrationnel ne peut pas être exprimé comme le quotient exact de deux entiers. Ces nombres ont des développements décimaux infinis non périodiques. Des exemples incluent le nombre pi (π) et la racine carrée de 2 (√2).
Les Nombres Réels (ℝ)
L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, inclut tous les nombres rationnels et irrationnels. C'est l'un des ensembles de nombres les plus complets, utilisé pour représenter des quantités continues et il forme la base de l'analyse mathématique.
Les Nombres Complexes (ℂ)
Les nombres complexes sont une extension des nombres réels et sont écrits sous la forme a + bi, où a et b sont des réels et i est l'unité imaginaire, définie par i² = -1. L'ensemble des nombres complexes est noté ℂ. Ils sont utilisés dans diverses applications mathématiques et techniques, notamment en ingénierie et en physique.
A retenir :
Les ensembles de nombres forment la base de nombreuses études mathématiques. Les nombres naturels (ℕ) commencent par le zéro et augmentent. Les entiers relatifs (ℤ) incluent les nombres opposés, permettant ainsi des opérations de soustraction. Les rationnels (ℚ) sont tous les quotients possibles d'entiers. Les nombres réels (ℝ) englobent les rationnels et les irrationnels, représentant les quantités continues. Enfin, les nombres complexes (ℂ), avec leur partie imaginaire, étendent les réels à une nouvelle dimension mathématique. Chacun de ces ensembles joue un rôle crucial dans l'étude des mathématiques.
