Définition
Médiatrice
Une droite passant par le milieu d'un segment et perpendiculaire à ce segment.
Hauteur
Une droite passant par un sommet d'un triangle et qui est perpendiculaire au côté opposé ou à son prolongement.
Médiane
Une droite reliant un sommet d'un triangle au milieu du côté opposé.
Bissectrice
Une droite qui divise un angle en deux angles égaux.
Médiatrices
Dans un triangle, les trois médiatrices des côtés se rencontrent en un point équidistant des sommets du triangle. Ce point est appelé le cercle circonscrit du triangle. Les médiatrices sont particulièrement utiles pour déterminer ce cercle circonscrit. Ce point a une importance particulière lorsque l'on souhaite construire des figures géométriques optimisées et symétriques autour d'un triangle donné.
Hauteurs
Les hauteurs d'un triangle sont des segments initiaux qui s'étendent d'un sommet aux côtés opposés en formant un angle droit avec ces derniers. Le point d'intersection des trois hauteurs d'un triangle est connu sous le nom d'orthocentre. Ce point d'intersection peut sembler complexe mais il est un indicateur essentiel dans beaucoup de calculs géométriques, et notamment pour comprendre les propriétés spécifiques des triangles acutangles, rectangles ou obtusangles.
Médianes
Chaque médiane d'un triangle divise ce dernier en deux régions de même aire. Elles jouent un rôle crucial dans l'identification du centre de gravité du triangle, ou centroïde, où les trois médianes se rencontrent. Ce point partage chaque médiane en deux segments, dans un rapport de 2:1. Les médianes sont également des outils précieux dans l'analyse du poids et de la balance d'une structure triangulaire.
Bissectrices
Les bissectrices des angles intérieurs d'un triangle se réunissent en un point appelé l'Incentre. L'incentre est le centre du cercle inscrit dans le triangle, qui est tangent à chacun des trois côtés. Cette caractéristique est essentielle pour concevoir des triangles avec un ajustement parfait dans les espaces circonscrits ou pour déterminer les proportions harmonieuses.
A retenir :
Les droites remarquables d'un triangle, soit les médiatrices, hauteurs, médianes et bissectrices, sont des éléments géométriques fondamentaux qui offrent une multitude d'applications en mathématiques et dans le monde réel. Chacune se rencontre en un point précis, révélateur de propriétés intrinsèques au triangle : le cercle circonscrit pour les médiatrices, l'orthocentre pour les hauteurs, le centroïde pour les médianes, et l'incentre pour les bissectrices. Comprendre et manipuler ces droites permet de résoudre divers problèmes géométriques, et souligne la beauté de la symétrie et des relations au sein de figures triangulaires.
