Définition
Nombres relatifs
Les nombres relatifs sont des nombres qui peuvent être positifs, négatifs ou zéro. Ils incluent l'ensemble des nombres entiers et leur opposé.
Valeur absolue
La valeur absolue d'un nombre relatif est la distance de ce nombre à zéro sur la droite numérique, sans tenir compte du signe. Par exemple, la valeur absolue de -5 est 5.
Addition et soustraction de nombres relatifs
L'addition et la soustraction de nombres relatifs nécessitent l'attention au signe de chaque nombre. Lorsque deux nombres relatifs ayant le même signe doivent être additionnés, on additionne leur valeur absolue et on garde le signe commun. Par exemple, pour -3 + (-2), on trouve |-3| + |-2| = 3 + 2 = 5, et le résultat est -5 car les deux nombres étaient négatifs.
Lorsque deux nombres relatifs de signes différents doivent être additionnés, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande, et le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue. Par exemple, pour -7 + 5, on trouve |7| - |5| = 7 - 5 = 2, et le signe est négatif car 7 avait la valeur absolue la plus grande.
Pour la soustraction, on peut convertir le problème en une addition en changeant le signe du nombre à soustraire. Par exemple, calculer 8 - (-3) revient à effectuer l'addition 8 + 3 = 11.
Multiplication et division de nombres relatifs
Pour multiplier des nombres relatifs, on multiplie leurs valeurs absolues. Si les deux nombres ont le même signe, le résultat est positif. Si les deux nombres ont des signes différents, le résultat est négatif. Par exemple, pour -4 * (-6), on calcule 4 * 6 = 24 et le signe est positif. Pour 4 * (-6), le résultat est -24.
La division des nombres relatifs suit les mêmes règles que la multiplication pour les signes. Par exemple, -24 / 6 = -4 car le signe est différent, mais -24 / (-6) = 4 parce que les signes sont les mêmes.
Priorité des opérations
Dans les calculs impliquant plusieurs opérations, il est crucial de respecter les priorités et l'ordre des opérations. On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, suivis de la multiplication et la division de gauche à droite, et enfin l'addition et la soustraction de gauche à droite.
La connaissance des règles de priorité est essentielle pour obtenir un résultat correct, surtout lorsqu'on travaille avec des nombres relatifs où le signe peut modifier le résultat final.
A retenir :
Les nombres relatifs sont fondamentaux en mathématiques et comprennent des positifs, négatifs, et zéro. Leur manipulation requiert une compréhension claire des opérations sur leur signe et valeur absolue. L'addition et soustraction de nombres relatifs impliquent de traiter avec soin les signes des valeurs et leur adéquation. En multiplication et division, les règles concernant les signes des résultats doivent être appliquées correctement. Enfin, respecter l'ordre des opérations reste critique pour la cohérence et l'exactitude des résultats des calculs complexes.
