Trigonométrie
La trigonométrie est une branche des mathématiques qui étudie les relations entre les côtés et les angles d'un triangle. Elle joue un rôle important dans de nombreux domaines, tels que la géométrie, la physique, l'ingénierie et l'informatique.
Cercle trigonométrique
Le cercle trigonométrique est un cercle unité (de rayon 1) centré à l'origine d'un repère orthonormé. Il permet de visualiser les fonctions trigonométriques et d'établir des relations entre les angles et les coordonnées sur le cercle.
Les principales fonctions trigonométriques sont le sinus, le cosinus et la tangente. Elles sont définies en utilisant les coordonnées x et y d'un point situé sur le cercle trigonométrique. Leur valeur dépend de l'angle formé par le rayon du cercle et l'axe horizontal.
Formules trigonométriques
La trigonométrie utilise de nombreuses formules qui permettent de calculer les valeurs des fonctions trigonométriques pour différents angles, ainsi que de résoudre des problèmes de géométrie.
Voici quelques-unes des formules les plus courantes :
Définition
Sinus et cosinus
Pour un angle θ, le sinus est défini comme le rapport de la longueur du côté opposé à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse du triangle. Le cosinus est défini comme le rapport de la longueur du côté adjacent à l'angle sur la longueur de l'hypoténuse.
Tangente
La tangente d'un angle θ est définie comme le rapport du sinus de cet angle sur son cosinus. Elle correspond donc à la pente de la droite passant par l'origine et le point situé sur le cercle trigonométrique.
D'autres formules incluent les identités trigonométriques, les formules d'addition et de soustraction, ainsi que les formules de conversion entre les fonctions trigonométriques.
Utilisations de la trigonométrie
La trigonométrie est utilisée dans de nombreux domaines, notamment :
- La géométrie pour calculer les angles d'un triangle ou pour résoudre des problèmes de construction.
- La physique pour étudier les mouvements oscillatoires, les ondes et les phénomènes périodiques.
- L'ingénierie pour concevoir des structures, calculer des trajectoires et résoudre des problèmes de conception.
- L'informatique pour créer des graphiques, réaliser des animations et résoudre des problèmes mathématiques.
A retenir :
La trigonométrie est une discipline fondamentale en mathématiques, avec des applications importantes dans de nombreux domaines. Elle permet de comprendre et de modéliser des phénomènes périodiques, ainsi que de résoudre des problèmes géométriques et d'ingénierie.
