Définition
Transformation du plan
Une transformation du plan est une fonction qui associe à chaque point du plan un autre point du plan.
Symétrie
La symétrie est une transformation qui fait correspondre à chaque point de la figure initiale un point de la figure transformée, de sorte que chaque point et son image soient à égale distance d'une ligne appelée axe de symétrie.
Translation
La translation est une transformation qui déplace tous les points d'une figure d'une même distance dans une même direction.
Rotation
La rotation est une transformation qui tourne une figure autour d'un point fixe appelé centre de rotation d'un certain angle.
Homothétie
L'homothétie est une transformation qui agrandit ou réduit une figure par rapport à un centre fixe, selon un rapport constant.
Transformer une figure par symétrie
La symétrie axiale est une transformation qui implique un axe. Pour transformer une figure par symétrie axiale, chaque point de la figure est déplacé à une position symétrique par rapport à l'axe de symétrie. L'image de chaque point est à la même distance de l'axe que le point initial, mais de l'autre côté de l'axe. Les propriétés telles que l'alignement, les distances et les angles sont conservées, ce qui fait de la symétrie une transformation isométrique.
La symétrie centrale est une autre forme de symétrie où le centre de symétrie est un point fixe. Chaque point et son image sont situés sur une droite passant par le centre et sont équidistants de ce point fixe. C'est également une transformation qui conserve les distances et les angles.
Transformer une figure par translation
La translation est une transformation géométrique qui glisse chaque point d'une figure dans la même direction et sur la même distance. Elle est définie par un vecteur de translation. La figure initiale et la figure transformée sont congruentes, ce qui signifie qu'elles ont la même forme et la même taille. En translation, les angles et les longueurs des segments sont conservés, et cette transformation est donc également isométrique.
Transformer une figure par rotation
Une rotation fait pivoter tous les points d'une figure autour d'un point fixe appelé centre de rotation. Le nombre de degrés de rotation détermine l'ampleur de la rotation, et le sens de rotation peut être horaire ou antihoraire. Une propriété importante de la rotation est que les angles et distances sont conservés, ce qui en fait une transformation isométrique. Une rotation de 360 degrés ramène la figure à sa position initiale.
Transformer une figure par homothétie
L'homothétie transforme une figure en agrandissant ou en réduisant ses dimensions à partir d'un point fixe, appelé centre d'homothétie. Le rapport d'homothétie détermine l'échelle de transformation. Si le rapport est supérieur à 1, la figure est agrandie; s'il est entre 0 et 1, la figure est réduite. Contrairement aux transformations précédentes, l'homothétie n'est pas isométrique car elle modifie les distances, mais elle conserve les rapports de proportionnalité entre les longueurs et les angles.
A retenir :
Les transformations du plan, telles que la symétrie, la translation, la rotation et l'homothétie, sont des outils géométriques essentiels pour manipuler et étudier les figures. La symétrie et la translation conservent les distances et les angles, qualifiées d'isométriques, contrairement à l'homothétie qui modifie les tailles tout en conservant les proportions. La rotation permet une manipulation circulaire autour d'un point fixe. Comprendre ces transformations est crucial pour l'analyse géométrique et l'application des concepts géométriques.
