Le théorème de Thalès est un théorème de géométrie qui permet de démontrer des propriétés relatives aux triangles qui sont découpés par des droites parallèles.
Théorème de Thalès
Définition
Définition
Le Théorème de Thalès énonce que si trois droites parallèles découpent deux transversales, alors les segments obtenus sur une transversale sont proportionnels aux segments correspondants sur l'autre transversale.
Plus précisément, le théorème de Thalès s'applique lorsque deux droites parallèles $d$ et $d'$ intersectent deux droites sécantes $AB$ et $A'B'$ en des points $C$ et $C'$ respectivement.
Le théorème de Thalès permet alors d'établir la proportionnalité entre les segments obtenus sur les transversales $AB$ et $A'B'$:
$$\frac{AC}{A'C'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AB}{A'B'}$$
Cette égalité permet de résoudre divers problèmes de proportions et de calculer des longueurs inconnues dans des triangles en utilisant les ratios entre les segments.
Le théorème de Thalès trouve de nombreuses applications pratiques, notamment en cartographie, en géométrie des figures planes, et en trigonométrie.
A retenir :
Le théorème de Thalès est un outil puissant pour résoudre des problèmes de proportions et de calcul de longueurs dans des triangles découpés par des droites parallèles. Il permet d'établir une relation de proportionnalité entre les segments obtenus sur les transversales, ce qui simplifie les calculs et facilite les résolutions. Il est largement utilisé en géométrie, en trigonométrie et dans divers domaines liés aux figures planes.
