Pour calculer une puissance aⁿ, où a est la base et n est l'exposant, on multiplie le nombre a par lui-même n fois. Par exemple, pour a = 2 et n = 3, la puissance sera 2³ = 2 × 2 × 2 = 8. Il existe plusieurs propriétés des puissances qui facilitent les calculs :

• a⁰ = 1 pour tout a ≠ 0
• a¹ = a
• a^-n = 1/(aⁿ) pour tout a ≠ 0
• a^m × aⁿ = a^m+n
• (a^m)ⁿ = a^m×n

Ex:

4² ÷4 --> 4¹

4¹ ÷4 --> 4⁰

4⁰ ÷4 --> 4^-1 etc..

À retenir: (-2)⁴ = (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16

-2⁴= -2×2×2×2 = -16

L'écriture scientifique simplifie le travail avec des nombres très grands ou très petits en permettant d'éviter les erreurs et de gagner en clarté. Par exemple, le nombre 3 000 000 s'écrit en écriture scientifique 3 × 10⁶. Voici comment transformer un nombre en écriture scientifique :

• Trouvez le facteur décimal, qui est le nombre compris entre 1 et 10. Pour 3 000 000, c'est 3.
• Comptez le nombre de positions décimales déplacées. Là, vous déplacez la virgule de 6 positions à gauche : ainsi l'exposant est 6.

Cette approche vous permet d'écrire aisément des nombres comme 0,00042 en 4,2 × 10^-4.

Lorsque vous calculez avec des nombres en écriture scientifique, il est important de maîtriser l'addition, la soustraction, la multiplication et la division sous cette forme. Pour la multiplication de deux nombres en écriture scientifique, vous multipliez d'abord les facteurs, puis les puissances de dix :

Exemple : (2 × 10^3) × (3 × 10^4) = 6 × 10^{3+4} = 6 × 10^7

Pour la division, divisez les facteurs et soustrayez les exposants :

Exemple : (6 × 10^7) ÷ (2 × 10^3) = 3 × 10^{7-3} = 3 × 10^4

Pour l'addition et la soustraction, il faut que les puissances de dix soient identiques ; sinon, ajustez les nombres pour avoir le même exposant. Par exemple, pour ajouter 1,5 × 10³ et 4,2 × 10², transformez 4,2 × 10² en 0,42 × 10³, ensuite ajoutez : 1,5 × 10³ + 0,42 × 10³ = 1,92 × 10³.