2. Interprétation des données

• Pour comparer des chiffres dans le temps ou entre groupes, il faut toujours rapporter les effectifs à une population de référence pertinente (ici, les 17 ans).
• Le passage des effectifs (valeurs absolues) aux pourcentages (valeurs relatives) permet des comparaisons significatives.
• Les différences entre pourcentages se mesurent en points de pourcentage (ex : de 43,5 % à 62,7 % = +19,2 points), pas en pourcentages relatifs.

3. Notions statistiques importantes

• Variable : caractéristique permettant de différencier les individus (ex : sexe, âge, possession du bac).
• Modalités : différentes valeurs prises par une variable (ex : homme/femme pour le sexe).
• Population de référence : ensemble auquel on rapporte une donnée (ex : tous les 17 ans pour le taux de bacheliers).
• Types de variables :
• Qualitatives/nominales : décrites par des mots (sexe, profession).
• Quantitatives/numériques : décrites par des chiffres (âge, revenu).
• Ordinales : mots ordonnés (très satisfait, satisfait, etc.).
• Mode : modalité la plus fréquente d’une variable.
• Nomenclature : ensemble des modalités d’une variable qualitative.

4. Points méthodologiques

• Toujours se demander si un chiffre est « beaucoup » ou « peu » en le comparant à une référence pertinente.
• S’assurer que les comparaisons portent sur des situations comparables (ex : comparer le nombre de bacheliers à la population en âge de passer le bac, pas à la population totale).
• Attention aux arrondis et à l’homogénéité de la présentation des chiffres (un chiffre après la virgule, valeurs alignées).

5. Précisions sur le vocabulaire

• « Sexe » désigne une variable biologique à deux modalités (homme/femme) dans les statistiques publiques françaises.
• « Genre » met l’accent sur la dimension sociale des différences entre hommes et femmes, notion plus utilisée dans les sciences sociales et les enquêtes récentes.

6. Exemples de calculs

• Taux de bacheliers = (nombre de bacheliers / population des 17 ans) × 100
• Ex : 10 516 / 691 600 × 100 = 1,5 % en 1920
• Ex : 167 307 / 838 300 × 100 = 20,0 % en 1970
• Ex : 499 000 / 804 800 × 100 = 62,0 % en 2000.

7. Facteurs historiques influençant les effectifs

• Les guerres mondiales ont créé des « générations creuses » (moins de naissances), visibles dans la baisse du nombre de 17 ans à certaines dates.
• Le « baby-boom » d’après-guerre se traduit par des générations plus nombreuses dans les années 1970.

À retenir :

• L’analyse statistique nécessite de toujours rapporter les effectifs à une base pertinente et de privilégier les pourcentages pour comparer dans le temps ou entre groupes.
• La croissance du taux de bacheliers est le fruit de transformations sociales, démographiques et de politiques publiques volontaristes.

Changement de base et calculs statistiques

• Attention au changement de base : la proportion de bacheliers dans une génération n’est pas la même chose que la répartition des types de bac parmi les bacheliers.
• Exemple de calculs pour 2022 :
• Nombre de jeunes de 17 ans : 837 700.
• Calcul du nombre par type de bac et de leur part parmi les bacheliers.

Variations absolues et relatives

• Variation absolue : différence brute entre deux effectifs à deux dates.
• Variation relative (taux de variation) : variation absolue divisée par l’effectif initial, exprimée en pourcentage.
• Formule du taux de variation :

Taux de variation en % = v2- v1/v1 x 100

• Exemples d’évolution de la population étudiante en France :
• 1960-1970 : +174,7 %
• 1980-1990 : +45,4 %
• 2010-2020 : +23,2 %.

9. Moyennes et disparités

• Les moyennes nationales peuvent masquer des disparités locales ou des différences entre sous-catégories (ex : taux de bacheliers selon l’académie, type de bac, mention, etc.).

Définitions essentielles

• Variation absolue : Différence entre la valeur finale et la valeur initiale d’une grandeur. Elle s’exprime dans la même unité que la grandeur mesurée (ex : nombre d’étudiants, euros, actes de délinquance).

variation absolue = valeur finale - valeur initiale

• Variation relative (taux d’évolution) : Rapport de la variation absolue à la valeur initiale, souvent exprimé en pourcentage. Elle permet de comparer l’importance de l’évolution, indépendamment de la taille de la grandeur de départ

variation relative : valeur finale - valeur initiale / valeur initiale / valeur initiale

en pourcentage:

taux d'évolution (%): valeur finale - valeur initiale/ valeur initiale x100

Pourquoi il faut les deux informations

• La variation absolue donne l’ampleur réelle du changement (nombre d’individus, montants, etc.).
• La variation relative permet d’apprécier l’importance du changement par rapport à la situation de départ, ce qui est essentiel pour comparer des évolutions sur des bases de tailles différentes.

Effets des modes d’augmentation

• Augmentation en pourcentage (relative) : Conserve les écarts relatifs, mais augmente les écarts absolus. Exemple : une augmentation de 1 % donne 10 € à un salarié à 1 000 € et 20 € à un salarié à 2 000 €, creusant l’écart absolu.
• Augmentation en valeur absolue : Conserve l’écart absolu, mais réduit les écarts relatifs. Exemple : une augmentation de 15 € pour tous réduit l’écart relatif entre les salaires.
• Augmentation différenciée par tranche : Peut créer des effets de seuil (passage d’une tranche à l’autre peut conduire à des situations paradoxales).

Points de vigilance

• Ne jamais interpréter un taux d’évolution sans connaître la base de départ.
• La variation absolue est indispensable pour mesurer la réalité concrète du phénomène.
• La variation relative est essentielle pour comparer des évolutions sur des bases différentes et éviter les interprétations biaisées.

1.variation relative a la moyenne

• Définition : La variation relative moyenne annuelle exprime l’accroissement moyen par an sur une période donnée (ex : +2,33 %/an entre 1990 et 2000 pour une croissance totale de 25,8 %).
• Attention à l’erreur fréquente :
• La variation relative moyenne annuelle n’est pas égale à la variation totale divisée par le nombre d’années (ex : 25,8 % / 10 ≠ 2,33 %).
• Les variations relatives ne s’additionnent pas, ce sont les coefficients multiplicateurs qui se multiplient.
• Sens : Permet de résumer une évolution sur plusieurs années sans détailler chaque variation annuelle, ce qui serait trop volumineux sur de longues périodes.

2.Projections

• Utilité des projections :
• Outil de prévision pour le gouvernement, les administrations, les entreprises, etc.
• Domaines principaux : démographie (prévisions de population), économie (prévisions fiscales, déficit public, etc.).
• Utilisées pour anticiper besoins en infrastructures, personnels, politiques publiques, etc.
• Méthodologie :
• Basées sur des hypothèses et des modèles statistiques, économiques ou démographiques.
• Plus la projection porte sur le long terme, plus elle est complexe et incertaine.
• Exemple concret :
• Projection des effectifs de l’enseignement supérieur pour 2003-2005 par le ministère de l’Éducation nationale.
• Comparaison entre projections et chiffres réels pour IUT, CPGE, IUFM, et total enseignement supérieur.

3. Limites des projections

• Sous/surestimations fréquentes : Les tendances peuvent être mal évaluées, surtout en cas de changement brutal.
• Exemple démographique :
• Projections de population française à 2050 par l’Insee : plusieurs scénarios, révisions fréquentes en fonction des données réelles.
• Illustration : estimation pour 2004 révisée à la hausse après constat d’une sous-évaluation.

Points clés a retenir

• La variation relative moyenne annuelle est un indicateur synthétique, mais il ne faut pas la confondre avec une simple division de la variation totale.
• Les projections sont indispensables mais toujours incertaines, car elles reposent sur des hypothèses qui peuvent évoluer.
• Les écarts entre prévisions et réalité doivent inciter à la prudence dans la prise de décision basée sur ces projections.

Définitions clés

• Taux de variation : Mesure l'évolution d'une grandeur entre deux dates, exprimée en pourcentage. Exemple : une baisse de 20 % correspond à un taux de variation de –0,2.
• Coefficient multiplicateur (CM) : Nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir la valeur finale après variation. Il s'obtient par la formule :
• CM = 1 + taux de variation (en proportion)
• Exemple : une baisse de 20 % donne un CM de 0,8 (1 – 0,2).

Exemples de calculs

• Baisse de 20 % :
• Prix de départ = 100 €
• Prix soldé = 100 × 0,8 = 80 €
• (CM = 0,8 car 1 – 0,2 = 0,8)
• Hausse de 20 % :
• Prix de départ = 100 €
• Prix après hausse = 100 × 1,2 = 120 €
• (CM = 1,2 car 1 + 0,2 = 1,2)

Interprétation du coefficient multiplicateur

• CM < 1 : Baisse (ex : 0,5 pour –50 %)
• CM > 1 : Hausse (ex : 2 pour +100 %)
• CM = 1 : Pas de variation

Pourcentages et multiplications

• +100 % = multiplication par 2 (doublement)
• +200 % = multiplication par 3 (triplement)
• –50 % = division par 2 (ou multiplication par 0,5)

Attention aux erreurs fréquentes

• Les variations relatives ne s’additionnent pas :
• Deux hausses successives de 50 % ne font pas +100 %, mais un CM total de 1,5 × 1,5 = 2,25 (soit +125 % au total).
• Pour retrouver la variation totale sur plusieurs périodes, on multiplie les coefficients multiplicateurs de chaque période.

Exemple de calcul sur deux démarques successives

• 1ère démarque : –30 % → CM = 0,7
• 2ème démarque : –50 % sur le prix déjà remisé → CM = 0,5
• CM total = 0,7 × 0,5 = 0,35 (soit –65 % au total, et non –80 %)

Effet d’une hausse puis d’une baisse du même pourcentage

• Si un prix augmente de 20 % puis baisse de 20 % :
• 100 × 1,2 = 120
• 120 × 0,8 = 96
• Soit une baisse totale de 4 % (CM global = 1,2 × 0,8 = 0,96)

Pour compenser une baisse de 20 %, il faut une hausse de 25 %

Car 0,8 × 1,25 = 1

Remarque sur l’usage des pourcentages

• Les pourcentages sont plus parlants pour de petites variations.
• Pour de grandes variations, il vaut mieux parler de doublement, triplement, division, etc., plutôt que de pourcentages élevés qui prêtent à confusion.

Formules à retenir

• valeur finale = valeur initial x CM
• CM= 1 + taux de variation (en proportion)
• taux de variation = valeur finale - valeur initiale / valeur initiale
• cm total = cm1 x cm2 x...

Exemple de calcul inverse

• Si on connaît la valeur finale et le taux de variation,
• Valeur initiale =Valeur finale/CM