Les nombres relatifs se représentent souvent sur une droite numérique graduée où l'origine est marquée par 0. À droite de 0 se trouvent les nombres positifs, et à gauche, les nombres négatifs. Chaque unité sur la droite correspond à une augmentation (ou diminution) par 1 de la valeur du nombre représenté. Ainsi, +3 se trouve à trois unités à droite de 0, tandis que -2 se trouve à deux unités à gauche de 0.
Définition
Nombres relatifs
Les nombres relatifs sont l'ensemble des nombres comprenant à la fois les nombres positifs, les négatifs et le zéro. Ils peuvent être représentés sur une droite numérique où chaque nombre a une position définie par rapport à l'origine (zéro).
Partie entière
La partie entière d'un nombre relatif est le plus grand entier qui est inférieur ou égal à ce nombre. Par exemple, la partie entière de -2,3 est -3.
Opposé d'un nombre
L'opposé d'un nombre relatif est ce nombre avec un signe inversé. Par exemple, l'opposé de +5 est -5 et l'opposé de -7 est +7.
Représentation des Nombres Relatifs
Opérations sur les Nombres Relatifs
Addition
L'addition de nombres relatifs suit la règle des signes. Ajouter deux nombres relatifs de même signe revient à additionner leurs valeurs absolues et à conserver le signe. Par exemple, (+4) + (+3) = +7 et (-5) + (-2) = -7. Pour des signes différents, il convient de soustraire la valeur absolue du plus petit à celle du plus grand et de garder le signe du nombre ayant la plus grande valeur absolue. Par exemple, (+4) + (-6) = -2.
Soustraction
La soustraction de nombres relatifs peut être transformée en une addition en considérant l'opposé du deuxième nombre. Ainsi, a - b est équivalent à a + (-b). Par exemple, 5 - (-3) est calculé comme 5 + 3, ce qui donne 8.
Multiplication
La multiplication de nombres relatifs utilise également la règle des signes : le produit de deux nombres de même signe est positif, tandis que le produit de deux nombres de signes différents est négatif. Par exemple, (+4) × (+3) = +12 et (-4) × (-3) = +12, alors que (-4) × (+3) = -12.
Division
La division de nombres relatifs suit les mêmes règles de signe que la multiplication. Ainsi, diviser deux nombres ayant le même signe donne un résultat positif, tandis que diviser des nombres de signes différents donne un résultat négatif. Par exemple, (+12) ÷ (+3) = +4 et (-12) ÷ (+3) = -4.
Applications des Nombres Relatifs
Les nombres relatifs sont utilisés pour exprimer des concepts tels que la température, où des températures sous zéro sont négatives et au-dessus de zéro sont positives. Ils sont également couramment utilisés en finance pour représenter les gains et les pertes, et en physique pour décrire des mouvements en directions opposées.
A retenir :
Les nombres relatifs se composent de tous les nombres positifs, négatifs et du zéro, représentés sur une droite numérique. Les opérations telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division suivent les règles des signes, qui déterminent si le résultat est positif ou négatif. Utilisés dans divers champs comme la température, la finance, et les sciences, les nombres relatifs aident à décrire des situations impliquant des valeurs opposées.
