Définitions de base
Définition
Ensemble
Un ensemble est une liste de différent nombre soumit a différent critère pour être inclus dans un ensemble qui est tout le temp infini
Nombre naturel
Un nombre naturel est un nombre entier positif ou nul, ce sont les premiers nombres que l'on utilise pour compter.
Nombre entier
Un nombre entier est un nombre sans partie décimale. Il peut être positif, négatif ou nul.
Nombre Décimaux
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire sous la forme a/10k
Nombre rationnel
Un nombre rationnel est un nombre qui peut être exprimé comme le rapport de deux entiers.
Nombre réel
Un nombre réel est un nombre pouvant prendre toutes les formes d'entiers, de décimaux ou de rationnels.
Les différents ensembles de nombres
Les ensembles de nombres sont des regroupements de nombres ayant des propriétés communes. Chaque ensemble contient d'autres ensembles de nombres, qui sont ses sous-ensembles.
L'ensemble des nombres naturels (ℕ)
Les nombres naturels sont les premiers nombres que l'on apprend à utiliser. L'ensemble des nombres naturels, noté ℕ, inclut tous les nombres entiers positifs, y compris zéro. Par exemple, 0, 1, 2, 3, etc. Les nombres naturels sont utilisés principalement pour le comptage et l'énumération.
L'ensemble des nombres entiers (ℤ)
L'ensemble des nombres entiers, noté ℤ, comprend tous les nombres naturels ainsi que leurs opposés négatifs : -1, -2, -3, etc. Il inclut aussi zéro. Cet ensemble est utile pour représenter des valeurs qui peuvent être négatives, comme des températures sous le point de congélation ou des dettes.
L'ensemble des nombres rationnels (ℚ)
Un nombre est dit rationnel s'il peut être exprimé sous la forme d'une fraction a/b, où a et b sont des entiers et b ≠ 0. L'ensemble des nombres rationnels, noté ℚ, englobe tous les nombres qui peuvent être écrits sous forme de fraction. Cela inclut à la fois les fractions propres (comme 1/2) et les entiers (comme 5/1).
L'ensemble des nombres réels (ℝ)
L'ensemble des nombres réels, noté ℝ, représente la plus large catégorie classique avec laquelle nous travaillons au lycée. Il comprend tous les nombres rationnels ainsi que les nombres irrationnels tels que racine carrée de 2 ou pi. Les nombres réels peuvent être représentés sur une ligne numérique continue sans interruption.
Relations entre ces ensembles
Il est essentiel de comprendre comment ces ensembles s'emboîtent : les nombres naturels (ℕ) sont contenus dans les nombres entiers (ℤ), qui sont à leur tour contenus dans les nombres rationnels (ℚ), et finalement, tous ces ensembles sont contenus dans l'ensemble des nombres réels (ℝ).
A retenir :
Les ensembles de nombres sont des catégorisations importantes qui structurent notre compréhension des mathématiques. Aller des naturels aux réels permet de naviguer des nombres utilisés pour compter, aux entiers, aux rationnels et, enfin, aux nombres qui remplissent la ligne numérique. Chaque ensemble est contenu dans le suivant, formant ainsi une hiérarchie mathématique fondamentale pour l'étude des mathématiques.
