Définition
Nombre décimal
Un nombre décimal est un nombre qui peut être exprimé sous la forme d'une fraction où le dénominateur est une puissance de dix. Il est souvent écrit avec une virgule pour séparer la partie entière de la partie fractionnaire.
Partie entière
La partie entière d'un nombre décimal est la partie du nombre située à gauche de la virgule.
Partie fractionnaire
La partie fractionnaire d'un nombre décimal est la partie du nombre située à droite de la virgule.
Représentation des nombres décimaux
Notation décimale
La notation décimale est utilisée pour exprimer des nombres décimaux de manière linéaire. Dans cette notation, la virgule décimale sépare la partie entière de la partie fractionnaire du nombre. Par exemple, dans 3,25, '3' est la partie entière et '25' est la partie fractionnaire.
Écriture fractionnaire et décimale
Tout nombre décimal peut être converti en une fraction décimale, c'est-à-dire une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10. Par exemple, 0,75 peut être écrit comme 75/100. Cette conversion est particulièrement utile pour effectuer certaines opérations arithmétiques efficacement.
Opérations sur les nombres décimaux
Addition et soustraction
Pour additionner ou soustraire des nombres décimaux, il est essentiel d'aligner les virgules décimales des nombres impliqués. Après l'alignement, on effectue l'opération comme pour les nombres entiers, en traitant chaque colonne de droite à gauche.
Multiplication
La multiplication de nombres décimaux implique de multiplier les nombres comme s'ils étaient des entiers. Après cette multiplication, on place la virgule dans le produit pour qu'il y ait autant de chiffres à droite de la virgule que dans les deux facteurs réunis.
Division
Pour diviser un nombre décimal par un autre, il est parfois utile de déplacer la virgule pour convertir le diviseur en un nombre entier, en effectuant la même opération sur le dividende. Ensuite, la division peut être réalisée de manière similaire à celle des entiers.
Applications des nombres décimaux
Utilisation quotidienne
Les nombres décimaux sont omniprésents dans notre vie quotidienne. Ils sont utilisés dans les transactions monétaires pour exprimer des valeurs de façon plus précise que les entiers. Les prix, les mesures et de nombreuses autres données utilisent des décimaux pour fournir des informations détaillées.
Sciences et ingénierie
Dans les sciences et l'ingénierie, les nombres décimaux sont essentiels pour exprimer des mesures précises et pour effectuer des calculs technologiques. Les tolérances, les constantes et les mesures sont souvent représentées sous forme de décimaux.
A retenir :
Les nombres décimaux se définissent par leur capacité à être exprimés sous forme fractionnaire avec des puissances de dix. Leur notation facilite grandement les opérations arithmétiques, y compris l'addition, la soustraction, la multiplication et la division. Leur application s'étend des transactions financières aux domaines scientifiques où la précision est cruciale.
