Pour savoir si un triangle est rectangle, il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore. Si les longueurs des côtés du triangle vérifient l'égalité, alors le triangle est rectangle. C'est une méthode directe et souvent utilisée lors des problèmes impliquant des triangles.
Définitions
Définition
Triangle rectangle
Un triangle est dit rectangle s'il possède un angle droit (90 degrés).
Hypoténuse
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, et c'est le côté le plus long du triangle.
Théorème de Pythagore
Il concerne les triangles rectangles, ou les triangles qui ont un angle droit. Le théorème énonce que, dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse (le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres
Montrer qu'un triangle est rectangle en utilisant le théorème de Pythagore
Réciproque du théorème de Pythagore
La réciproque du théorème de Pythagore nous permet de conclure sur la nature d'un triangle : Si, dans un triangle, le carré de la longueur du plus long côté est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Utiliser la réciproque est particulièrement utile pour vérifier si un triangle donné est rectangle lorsque l'hypoténuse n'est pas explicitement identifiée.
Contraposée du théorème de Pythagore
La contraposée du théorème de Pythagore affirme que : Si, dans un triangle, le carré de la longueur de son côté le plus long n'est pas égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors ce triangle n'est pas rectangle.
C'est une logique inverse de la réciproque, utile pour démontrer qu'un triangle ne peut pas être rectangle.
A retenir :
En résumé, pour déterminer si un triangle est rectangle ou non, le théorème de Pythagore et ses notions associées - la réciproque et la contraposée - fournissent des méthodes essentielles. Le théorème de Pythagore permet de confirmer directement la nature rectangle d'un triangle. La réciproque est utilisée pour identifier cette nature lorsque les côtés ne sont pas explicitement donnés comme hypothétiques, tandis que la contraposée aide à prouver qu'un triangle n'est pas rectangle. Avec ces outils, on peut méthodiquement analyser les propriétés d'un triangle donné.
