En économie, développer des modèles permet de simplifier la réalité pour mieux comprendre le comportement des agents économiques. Le modèle économique consiste en un ensemble de relations mathématiques représentant les hypothèses et les phénomènes observés. Les deux approches de modélisation sont l'économie positive, qui cherche à décrire et prédire, et l'économie normative, qui fournit des recommandations pour l'amélioration du bien-être collectif.

Considérons un système avec deux individus, chacun avec une productivité qui lui est propre, représentée par λ1 et λ2. La richesse totale du système, w, est déterminée par la formule : w = a1λ1 + a2λ2, où a1 et a2 représentent la partie des ressources allouées à chaque individu, avec la contrainte a1 + a2 = 1. Plusieurs scénarios peuvent exister : égalité des intrants, répartition des intrants au plus productif, et redistribution équitable des revenus. Chaque scénario illustre un aspect différent de l'efficacité économique.

Les préférences des consommateurs sont des relations qui indiquent comment un individu classe différents paniers de biens. Elles peuvent être exprimées par la relation a ≻ b (a est préféré à b) ou a ∼ b (indifférence entre a et b). Les préférences sont souvent supposées rationnelles, respectant les axiomes de totalité (chaque panier peut être comparé à un autre), de transitivité (cohérence dans le classement des préférences) et de monotonicité (plus de biens est préférable).

La fonction d'utilité est une représentation mathématique des préférences d'un consommateur. Pour deux biens, la fonction d'utilité pourrait être notée u(a1, a2). Elle permet de dire que si u(a) > u(b), alors a est préféré à b. Les courbes d'indifférence représentent les combinaisons de biens fournissant le même niveau de satisfaction, c'est-à-dire que l'utilité totale reste constante le long de celles-ci.

Les consommateurs prennent leurs décisions d'achat en tenant compte de leur budget, modélisé par la contrainte budgétaire: p1a1 + p2a2 = M, où p1 et p2 sont les prix des biens et M est le revenu. Graphiquement, cette contrainte se représente par une droite de pente négative (-p1/p2), et le consommateur choisit le panier de biens qui maximise son utilité tout en se situant sur cette droite.

Le TMS mesure la quantité d'un bien que le consommateur est prêt à échanger pour obtenir une unité supplémentaire d'un autre bien, tout en maintenant le même niveau d'utilité. Le TMS est donné par le ratio des utilités marginales des deux biens : TMS = U'1 / U'2. Il correspond aussi à la pente de la tangente à la courbe d'indifférence en un point donné.

L'utilité marginale est la variation de l'utilité en réponse à la variation d'une unité de bien consommé. Mathématiquement, elle est définie comme la dérivée partielle de la fonction d'utilité, notée U'1 = ∂U/∂a1 pour le bien 1, et U'2 = ∂U/∂a2 pour le bien 2. Une compréhension de l'utilité marginale facilite l'analyse du choix optimal de consommation.

L'optimisation du bien-être dans le cadre de la consommation se produit lorsque les taux de substitution, indiqués par les pentes, égalisent à leurs coûts relatifs. En d'autres termes, à l'optimum de consommation, le rapport du prix des biens doit être égal au TMS : p1/p2 = U'1/U'2. Cela garantit que les ressources sont allouées de manière à maximiser l'utilité du consommateur sans dépasser son budget.