Équation du premier degré
L'équation du premier degré est une équation algébrique qui ne contient que des termes de degré 1. Elle peut être écrite sous la forme :
ax + b = 0
où a et b sont des constantes réelles et x est une variable.
L'objectif de la résolution d'une équation du premier degré est de trouver la valeur de x qui annule l'équation, c'est-à-dire qui satisfait l'équation.
Définition
Définition : Solution d'une équation du premier degré
Une solution d'une équation du premier degré est une valeur de la variable qui, lorsqu'elle est substituée dans l'équation, rend cette équation vraie.
Pour résoudre une équation du premier degré, on utilise des techniques telles que la réduction, la substitution et l'isolation de la variable.
Voici les étapes générales pour résoudre une équation du premier degré :
- Réduire les termes semblables en utilisant les propriétés de l'addition et de la soustraction.
- Isoler la variable d'un côté de l'équation en utilisant les propriétés de la multiplication et de la division.
- Simplifier l'expression obtenue pour obtenir la valeur de la variable.
Il est important de noter que lorsqu'on résout une équation, on peut obtenir trois types de solutions :
Définition
Définition : Solution unique, infinie ou impossible
- Une équation du premier degré a une solution unique, si après simplification, on obtient une équation du type x = k, où k est une constante réelle.
- Une équation du premier degré a une infinité de solutions, si après simplification, on obtient une équation du type 0 = 0. Cela signifie que toutes les valeurs réelles de x satisfont l'équation.
- Une équation du premier degré est impossible à résoudre, si après simplification, on obtient une équation du type 0 = k, où k est une constante réelle différente de zéro. Cela signifie qu'aucune valeur réelle de x ne satisfait l'équation.
A retenir :
Dans cette leçon, nous avons appris ce qu'est une équation du premier degré, comment la résoudre et les différents types de solutions possibles. Il est important de comprendre ces concepts de base, car les équations du premier degré sont utilisées dans de nombreux domaines de la mathématique et de la science.
