Définitions
Définition
Nombre relatif
Un nombre relatif est tout nombre qui peut être positivement ou négativement signé, ce qui inclut les nombres entiers, les fractions et les nombres décimaux. Ils sont représentés par l'ensemble des entiers relatifs noté ℤ.
Partie entière d'un nombre relatif
La partie entière d'un nombre relatif est le plus grand entier qui est inférieur ou égal à ce nombre.
Opérations avec les nombres relatifs
Addition et soustraction
L'addition de deux nombres relatifs suit les règles suivantes : lorsque les deux nombres ont le même signe, on ajoute leur valeur absolue et on garde le signe ; lorsqu'ils ont des signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on garde le signe du nombre avec la plus grande valeur absolue. La soustraction d'un nombre relatif revient à ajouter son opposé.
Multiplication et division
La multiplication et la division de nombres relatifs se basent sur le produit des signes : le produit de deux nombres de même signe est positif, et celui de deux nombres de signes opposés est négatif. Il en va de même pour la division tant que le diviseur n'est pas zéro.
Utilisation des nombres relatifs dans la vie quotidienne
Les nombres relatifs apparaissent dans de nombreuses situations du quotidien, par exemple, pour gérer les températures en dessous de zéro, les altitudes au-dessus et en-dessous du niveau de la mer, et pour exprimer les gains et pertes financières.
Propriétés des nombres relatifs
Les nombres relatifs ont des propriétés importantes telles que la clôture des opérations (addition, soustraction, multiplication) et l'existence d'un élément neutre et d'un élément inverse pour l'addition. Ces propriétés facilitent la résolution des équations et des problèmes algébriques.
A retenir :
Les nombres relatifs englobent à la fois des valeurs positives et négatives et sont essentiels pour une compréhension complète de la mathématique algébrique. Ils permettent des calculs flexibles dans diverses applications pratiques et possèdent des propriétés mathématiques qui facilitent les opérations complexes.
