Utiliser un exposant revient à effectuer des multiplications répétées de la base. Par exemple, pour calculer 5 , on multiplie 5 par lui-même 4 fois : 5 . 5 . 5 . 5 = 625. Les puissances sont très utiles pour simplifier l'écriture de grandes multiplications.
Définition
Puissance
Une puissance est une manière d'exprimer un nombre multiplié par lui-même un certain nombre de fois. Elle est généralement exprimée sous la forme d'un nombre (appelé base) et d'un exposant.
Exposant
Un exposant est un nombre qui indique combien de fois la base est multipliée par elle-même. Par exemple, dans 2^3, 3 est l'exposant signifiant que 2 est multiplié par lui-même trois fois.
Base
La base est le nombre qui est multiplié par lui-même selon le nombre d'indiqué par l'exposant.
Comment Utiliser un Exposant
Règles Fondamentales des Exposants
Addition des Exposants
Lorsque les bases sont les mêmes, les exposants peuvent être additionnés lors de la multiplication de puissances. Par exemple: a + a = a (m+n).
Soustraction des Exposants
Lors de la division de puissances avec la même base, on soustrait les exposants. Par exemple: a^m / a^n = a^(m-n).
Puissance d'une Puissance
Pour élever une puissance à un autre exposant, on multiplie les exposants. Par exemple: (a^m)^n = a^(m*n).
Exposant Zéro
Tout nombre, sauf zéro, élevé à la puissance zéro est égal à 1. Par exemple, a = 1.
Exposant Négatif
Un exposant négatif indique une division par la base élevée à la puissance positive correspondante. Par exemple, a = 1/(a ).
Puissance d'un Produit
(ab) = a^n * b^n. Cette règle montre que lorsque vous avez un produit de deux nombres et que vous les élevez à une puissance, vous pouvez également élever chaque facteur à cette puissance.
Puissance d'un Quotient
(a/b)^n = a^n / b^n. Cette règle montre que lorsque vous divisez deux nombres et que vous les élevez à une même puissance, vous pouvez élever le numérateur et le dénominateur individuellement à cette puissance.
A retenir :
Les puissances et les exposants simplifient l'écriture de multiplications répétées et servent à résoudre des équations complexes. Les règles des exposants - addition, soustraction, puissance d'une puissance, exposant zéro, exposant négatif, et puissances de produits et quotients - permettent de manipuler les expressions exponentielles de manière cohérente et efficace.
