Définition
Proportionnalité
Relation mathématique indiquant que deux grandeurs varient de manière constante entre elles.
Explication
Processus de description ou d'éclaircissement d'un concept ou d'un problème.
Bases de la proportionnalité
La proportionnalité est une notion fondamentale en mathématiques, principalement rencontrée lors des résolutions de problèmes de règles de trois, de pourcentages ou encore de conversions d'unités. Lorsqu'une relation de proportionnalité existe entre deux grandeurs A et B, il existe un coefficient de proportionnalité k tel que A = k * B.
Un exemple courant de relation proportionnelle est celui du prix d'un article par rapport à sa quantité. Par exemple, si 2 kg de pommes coûtent 4 euros, alors 1 kg coûtera 2 euros, ici le coefficient de proportionnalité est de 2.
Exemples de proportionnalité
La proportionnalité permet de résoudre de nombreux problèmes pratiques, tels que les conversions d'unités ou le calcul des pourcentages. Prenons l'exemple suivant : Si 5 mètres de tissu coûtent 15 euros, combien coûtent 8 mètres? Identifions d'abord le coefficient de proportionnalité : 15 euros / 5 mètres = 3 euros/mètre. Pour 8 mètres, le coût sera donc 8 * 3 = 24 euros.
Techniques d'explication
Pour bien expliquer un concept de proportionnalité, il est essentiel de s'assurer que la notion de relation linéaire est claire. Cela signifie que pour chaque valeur de la première grandeur, la deuxième grandeur doit changer d'une manière régulière et constante. La représentation graphique de y = kx où k est le coefficient de proportionnalité montre une droite passant par l'origine, ce qui traduit cette relation linéaire.
Il est également bénéfique d'utiliser des exemples concrets et des exercices pratiques pour illustrer la théorie. Par exemple, en demandant aux élèves de calculer le prix total pour des quantités différentes d'un produit donné, ils se familiarisent avec le concept à travers un contexte réel.
Exercices pratiques
1. Si 10 litres d'essence coûtent 14 euros, combien coûteront 25 litres ? Utilisons le coefficient de proportionnalité : 14 / 10 = 1.4 euros par litre. Pour 25 litres, le coût sera 25 * 1.4 = 35 euros.
2. Une voiture parcourt 150 km avec 10 litres d'essence. Quelle distance pourra-t-elle parcourir avec 16 litres ? Ici, le coefficient est 150 / 10 = 15 km/litre. Avec 16 litres, la distance sera 16 * 15 = 240 km.
Problèmes résolus par la proportionnalité
La proportionnalité est fréquemment utilisée pour résoudre des problèmes impliquant :
- La règle de trois, permettant de trouver une quatrième proportionnelle.
- Les conversions d'unités, par exemple de kilomètres en miles.
- Les calculs de pourcentages, utiles en finances pour comprendre les augmentations et diminutions de revenus.
Pour résoudre ces problèmes, il est crucial de toujours identifier les grandeurs proportionnelles, calculer le coefficient de proportionnalité lorsqu'il est nécessaire, et appliquer correctement les formules adéquates. Cela nécessite une compréhension solide à la fois théorique et pratique.
A retenir :
En résumé, la proportionnalité est une relation essentielle définie par un coefficient constant entre deux grandeurs. Elle est omniprésente dans de nombreux domaines pratiques et théoriques. L’explication claire et l'utilisation d'exemples concrets sont cruciales pour l'assimilation. Enfin, face à un problème de proportionnalité, la clarification des relations entre les grandeurs, le calcul précis du coefficient de proportionnalité, et l'application des techniques mathématiques appropriées demeurent incontournables.
