Définition
Fonction linéaire
Une fonction linéaire est une fonction mathématique qui peut être décrite par une équation de la forme f(x) = ax, où a est une constante et x est la variable.
Coefficient directeur
Le coefficient directeur est le terme 'a' dans l'équation d'une fonction linéaire f(x) = ax. Il représente la pente de la droite associée à la fonction.
Origine
L'origine est le point de coordonnées (0,0) sur un plan cartésien. Pour une fonction linéaire, c'est le point par lequel la droite passe.
Propriétés des fonctions linéaires
Les fonctions linéaires possèdent plusieurs propriétés intéressantes. Elles sont définies par une relation de proportionnalité entre les variables. La droite qui les représente passe toujours par l'origine du repère cartésien, c'est-à-dire le point (0,0). Le coefficient directeur 'a' indique la pente de cette droite, et par conséquent, l'inclinaison de la fonction. Si a est positif, la fonction est croissante et si a est négatif, la fonction est décroissante.
Représentation graphique d'une fonction linéaire
Graphiquement, une fonction linéaire est représentée par une droite qui passe par l'origine. Le coefficient directeur 'a' influe directement sur l'angle de cette droite. Une droite plus pentue indique un coefficient directeur plus élevé, tandis qu'une droite plus plate indique un coefficient directeur plus faible. En traçant la droite à partir de l'origine, chaque valeur de 'x' s'associe à une valeur de 'y' calculée comme y = ax.
Exemples de calcul avec des fonctions linéaires
Supposons la fonction linéaire f(x) = 3x. Pour calculer l'image de x = 2, on remplace x par 2 dans l'équation, ce qui donne f(2) = 3 * 2 = 6. Donc, le point correspondant sur le graphique serait (2, 6). C'est similaire pour toute autre valeur de x. Ceci met en lumière l'aspect prévisible des fonctions linéaires.
Pour une autre fonction linéaire g(x) = -2x, le même processus s'applique. Pour x = 3, g(3) = -2 * 3 = -6. Ainsi, le point est (3, -6). La négativité du coefficient directeur se traduit par une pente descendante sur le graphique.
A retenir :
Les fonctions linéaires sont des fonctions simples mais fondamentales en mathématiques, caractérisées par une relation proportionnelle et une représentation graphique sous forme de droite passant par l'origine. Le coefficient directeur détermine l'inclinaison et la nature croissante ou décroissante de la fonction. Elles sont couramment utilisées pour modéliser des relations linéaires entre des variables en algèbre élémentaire et ont des applications dans de nombreux domaines scientifiques.
