La distributivité simple est une technique essentielle en calcul littéral. Si vous avez une expression de la forme a(b+c), alors vous pouvez la développer en ab + ac. Voici quelques exemples concrets :

• 3(x+2) = 3x + 6
• −2(x−5) = −2x + 10
• 5(−x+4) = −5x + 20

L'important est de multiplier chaque terme à l'intérieur des parenthèses par le terme à l'extérieur.

La double distributivité étend ce principe à deux parenthèses. Par exemple, (a+b)(c+d) se développe en ac+ad+bc+bd. Suivez ces étapes :

1. Multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde.
2. Additionner tous les produits obtenus.
3. Réduire les termes semblables si nécessaire.

Exemple : (2+x)(3+4x) = 2×3 + 2×4x + x×3 + x×4x = 6 + 8x + 3x + 4x² = 4x² + 11x + 6.

Lorsqu'il y a plusieurs facteurs, il faut développer progressivement. Par exemple, avec 2(3+x)(4−x) :

1. Développer (3+x)(4−x) = 3×4 + 3×(−x) + x×4 + x×(−x) = 12 − 3x + 4x − x² = −x² + x + 12.
2. Puis multiplier par 2 : 2(−x² + x + 12) = −2x² + 2x + 24.

Les identités remarquables simplifient le développement d'expressions particulières :

• (a+b)² = a² + 2ab + b²
• (a−b)² = a² − 2ab + b²
• (a+b)(a−b) = a² − b²

Exemples :

• (x+3)² = x² + 6x + 9
• (2x−5)² = 4x² − 20x + 25
• (x+4)(x−4) = x² − 16

Lorsque vous développez, veillez à :

1. Multiplier chaque terme de la parenthèse par le facteur extérieur.
2. Prêter attention aux signes, en particulier avec un '−'.
3. Réduire les termes semblables après le développement.
4. Utiliser les identités remarquables pour gagner du temps.
5. Vérifier les résultats avec de petits nombres si nécessaire.