Cours

Suites numériques

Suites à nombres

On peut définir une suite de 2 façons :

Par récurrence = un terme de la suite est défini par le terme suivant (peut représenter les bénéfices annuels, l'augmentation d'une population ou n'importe quelle évolution régulière)
De façon explicite = chaque terme est défini par un terme explicite

Suite arithmétique

Une suite est appelée arithmétique si l'on passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre

Définitions :

Variations :

Somme :

S = [(n+1)(U₀+ U_n)] / 2 soit [(nombre de termes)(premier + dernier)] / 2

Limites :

Suite géométrique

Une suite est appelée géométrique si pour passer d'un terme au suivant, on le multiple toujours par le même nombre

Remarque : Si U_net U_n+1 sont deux termes consécutifs d'une seule suite géométrique, alors la raison est U_n+1/ U_n

Définitions :

Variations :

Si la raison est négative, la suite n'est ni croissante ni décroissante
Si la raison est positive et le premier terme positif,

* Si la raison est entre 0 et 1, la suite est décroissante

* Si la raison est >1, la suite est croissante

* Si la raison est entre 0 et 1, la suite est croissante

* Si la raison est >1, la suite est décroissante

Somme :

S = (U₀ - U_n+1) / 1 - r soit (premier qu'y est - premier qu'y est pas) / 1 - r

Limites :

Une suite géométrique dont la raison est entre -1 et 1 a comme limite 0
Une suite géométrique de 1^er terme positif et de raison supérieure à 1 a comme limite + ∞
Une suite géométrique de 1^er terme négatif et de raison supérieure à 1 a comme limite - ∞

Techniques des différents exercices

Déterminer la raison d'une suite arithmétique avec deux termes consécutifs : U_n+1- U_n
avec deux termes non consécutifs : (a>b) (U_a -U_b) / a - b
Donner la formule explicite ou par récurrence d'une suite : Prendre la formule et remplacer les termes
Calculer un terme d'une suite : Appliquer la formule adéquate (souvent formule explicite)
Trouver l'indice d'un terme en sachant le terme : n = (U_n- U₀)/ r
Reconnaître une suite arithmétique graphiquement : les suites arithmétiques sont des droites linéaires
Déterminer la raison d'une suite géométrique avec deux termes consécutifs : U_n+1 / U_n
Déterminer la raison d'une suite géométrique avec deux termes non consécutifs : (a>b) (U_a / U_b)^(1/a-b)
Calculer la somme d'une suite : Appliquer la formule