Définition
Moyenne
La moyenne est une mesure de tendance centrale qui est calculée en additionnant tous les nombres d'un ensemble de données et en divisant cette somme par le nombre total de valeurs.
Variance
La variance est une mesure de la dispersion d'un ensemble de données, calculée en trouvant la moyenne des carrés des écarts par rapport à la moyenne.
Écart type
L'écart type est la racine carrée de la variance et fournit une mesure de la dispersion d'un ensemble de données, en exprimant la quantité de variation ou de dispersion par rapport à la moyenne.
Mesures de Tendance Centrale
Les mesures de tendance centrale sont des statistiques qui décrivent le centre d'un ensemble de données. Elles apportent des informations sur la valeur typique dans cet ensemble. Les deux mesures les plus utilisées sont la moyenne et la médiane.
Calcul de la Moyenne
Pour calculer la moyenne d'un ensemble de nombres, on additionne toutes les valeurs de l'ensemble et on divise par le nombre total de valeurs. Par exemple, pour trouver la moyenne de 4, 8, et 10, on calcule (4 + 8 + 10) / 3 = 22 / 3 = 7,33.
Dispersion des Données
La dispersion décrit comment les valeurs d'un ensemble de données sont étalées ou concentrées par rapport à la moyenne. Elle inclut des concepts comme l'étendue, la variance et l'écart type.
Calcul de la Variance
Pour calculer la variance d'un ensemble de données, on effectue les étapes suivantes :
1. Calculer la moyenne de l'ensemble.
2. Soustraire la moyenne de chaque valeur pour obtenir les écarts.
3. Élever chacun des écarts au carré.
4. Calculer la moyenne de ces carrés obtenus.
Par exemple, pour un ensemble de valeurs {2, 4, 6}, la moyenne est 4. Les écarts sont -2, 0, et 2. Les carrés des écarts sont 4, 0, et 4, donc la variance est (4 + 0 + 4) / 3 = 8 / 3 = 2,67.
Calcul et Interprétation de l'Écart Type
L'écart type est la racine carrée de la variance et fournit une mesure plus intuitive de la dispersion des données. Il est souvent utilisé pour juger si les données sont étroitement concentrées autour de la moyenne ou plus dispersées. Un petit écart type indique une faible dispersion tandis qu'un grand écart type signifie que les données sont plus étalées. Pour l'ensemble de données précédent {2, 4, 6}, avec une variance de 2,67, l'écart type est √2,67 ≈ 1,63.
A retenir :
La compréhension des concepts de moyenne, variance et écart type est cruciale pour analyser les données d'une manière quantitative. La moyenne sert à identifier le point central typique d'un ensemble, tandis que la variance et l'écart type aident à comprendre la dispersion des valeurs autour de cette moyenne. Ces mesures sont interconnectées et fournissent ensemble une image complète de la situation statistique des données qu'elles décrivent.
