Définition: Un nombre premier est un nombre entier qui n'a que deux divisions: 1 et lui-même.
Propriétés des nombres premiers
Définition
Divisibilité
Si deux nombres premiers sont multipliés entre eux, le résultat est toujours un nombre premier. Par exemple, 2 et 3 sont des nombres premiers, et leur produit (2 * 3 = 6) est également un nombre premier.
Les premiers nombres premiers
Les premiers nombres premiers sont les nombres 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97.
Exemple de tests possibles
Définition
Test de divisibilité
Le test de divisibilité consiste à vérifier si le nombre est divisible par un nombre autre que 1 et lui-même. Si c'est le cas, le nombre n'est pas premier.
A retenir :
Décomposition en produit de facteurs premiers:
Propriété (admise): Tout nombre entier supérieur à 2 se décompose de façon unique en un produit de facteurs premiers.
Exemple 1: avec le nombre 54
1ère méthode: on écrit un produit quelconque égal à 54
54=6x9
=2x3x3x3
=2x33
(on redécompose jusqu'à ce que l'on ait que des facteurs premiers)
2ème méthode: on cherche les diviseurs premiers dans l'ordre croissant en utilisant des divisions successives
54-2 (rouge: liste des diviseurs premiers)
27-3
9 -3 On écrit alors: 54=2x3x3x3
3 -3 ou: 54=2x33
1 -
Exemple 2: avec le nombre 720
1ère méthode: 720=72x10
=8x9x5x2
=2x4x3x3x5x2
=24x32x5
2ème méthode: 720 - 2 On retrouve la même chose 720=2x2x2x2x3x3x5 -->24x32x5
360 - 2
180 - 2
90 - 2
45 - 3
15 - 3
5 - 3
1 - 3
(On n'oublie pas de vérifier sur la calculatrice): 720 "exe" "seconde" " "
