Inégalité Triangulaire
L'inégalité triangulaire est un concept mathématique fondamental qui s'applique aux triangles et plus largement aux notions de distance et de norme. Elle énonce une relation entre les longueurs des trois côtés d'un triangle. Cette inégalité est basée sur le fait qu'un trajet direct entre deux points est toujours plus court que de passer par un autre point intermédiaire.
Définition
Définition de l'inégalité triangulaire
Soit ABC un triangle, avec les longueurs des côtés AB, BC et AC notées respectivement a, b et c. L'inégalité triangulaire affirme que la somme des longueurs de deux côtés d'un triangle est toujours supérieure à la longueur du troisième côté. Mathématiquement, cela peut être exprimé comme suit :
a + b > c
b + c > a
c + a > b
En d'autres termes, la somme des longueurs de deux côtés d'un triangle est toujours plus grande que la longueur du troisième côté. Si cette condition n'est pas vérifiée, alors le triangle ne peut pas exister. L'inégalité triangulaire est donc une condition nécessaire pour qu'un ensemble de longueurs puisse former un triangle.
Cette inégalité a de nombreuses applications pratiques dans divers domaines, notamment en géométrie, en trigonométrie et en analyse. Elle est utilisée pour prouver des résultats et énoncer des propriétés sur les triangles, ainsi que pour établir des limites et des relations dans d'autres domaines mathématiques.
A retenir :
L'inégalité triangulaire est donc un concept essentiel en mathématiques, qui permet de définir et de caractériser les triangles en termes de la relation entre les longueurs de leurs côtés.
